Nota del editor: En este número de LALT, nos complace abrir una nueva sección dedicada a textos publicados originalmente por nuestra casa matriz, World Literature Today (WLT). Estos textos están disponibles en LALT en edición bilingüe, en español e inglés. Este texto fue publicado originalmente en World Literature Today Vol. 84, Nro. 3 en mayo/junio de 2010.
Haz click abajo para suscribirte a WLT:
Tanto la literatura clásica como la contemporánea usan las matemáticas como recurso literario. La topología, muy frecuente en la ciencia ficción, incluye el estudio de las dimensiones espaciales, entre las que se encuentra la arcana cuarta dimensión, utilizada por H.G. Wells (y muchos otros escritores y escritoras desde entonces) para narrar viajes temporales. En este ensayo, David Fowler sugiere que las matemáticas son, en sí mismas, una rama de la ciencia ficción.
Imagina que estás visitando una gran librería comercial junto con un ser extraterrestre –uno adecuadamente camuflado y equipado para percibir y comunicarse en nuestras angostas bandas espectrales–. Imagina, además, que te detienes frente a la sección de “Ciencia ficción” o, lo que es más probable, de “Ciencia ficción y fantasía”. La mitad de los volúmenes son de una popular saga de vampiros y el más vendido, descrito como “ciencia dura”, trata sobre un grupo de alienígenas parasitarios que se insertan en el cerebro humano. Juntos, recorren otras secciones de la librería y cuando estás por irte, tu acompañante te informa: “en mi planeta, la sección de ciencia ficción también incluiría los libros que tú llamas de matemáticas”.
Entonces, tu E.T. se esfuma y te preguntas si el software de traducción sufrió algún problema técnico. ¿Acaso aquel ser extraterrestre no entiende que en el planeta Tierra, las matemáticas son un tema habitual en la ficción, incluso en la ciencia ficción? Ese error puede corregirse fácilmente. ¿O acaso el visitante está insinuando que nuestros conocimientos matemáticos son, en sí mismos, una obra ficticia? Esa pregunta es, ciertamente, mucho más difícil de responder. Empecemos por la pregunta más fácil.
Las matemáticas en la ficción
Las referencias matemáticas abundan en la literatura. En una narración, por ejemplo, las matemáticas pueden revelarnos la alta inteligencia de un personaje, como cuando la heroína de Stieg Larsson, Lisbeth Salander, en una situación de peligro inminente, resuelve el último teorema de Fernat utilizando solo las herramientas lógicas a las que Fernat habría tenido acceso en 1637. A un nivel más complejo, las matemáticas pueden formar parte del desarrollo de la trama. Dan Brown utiliza los números de Fibonacci de esta manera en El código Da Vinci. Las matemáticas también se asoman, aunque de manera más sutil, en los esfuerzos de fray Guillermo por descubrir los misterios del laberinto de la biblioteca en El nombre de la rosa de Umberto Eco.
Los lectores de las novelas antes mencionadas no deberían sentirse muy desafiados por la presencia de las matemáticas: una explicación superficial es suficiente para hacer avanzar la trama. Un ejemplo clásico es el de Los hermanos Karamazov, donde nos encontramos con un pasaje que ciertamente llama a la reflexión: cuando Iván compara sus dudas teológicas con la existencia de una geometría no euclidiana. Iván Karamazov cree que su incapacidad de comprender la geometría no euclidiana explica su inhabilidad para entender a Dios. A pesar de que Euclides ya no representa la verdad absoluta en geometría, Iván ve a los pensadores modernos no euclidianos como portadores de la verdad. Puede que la supuesta afirmación de Einstein sobre cómo aprendió “más de Dostoievski que de ningún pensador científico” sea apócrifa; en cualquier caso, las reflexiones de Dostoievski sobre el tiempo y el espacio pueden considerarse compatibles, al menos de manera cualitativa, con el marco de la teoría de la relatividad.
En los ejemplos anteriores, las matemáticas son el estándar dorado del razonamiento. Si saben de matemáticas, los personajes de ficción se transforman en mentes brillantes, incluso en el caso de personajes malvados como el profesor Moriarty, creado por Arthur Conan Doyle para importunar a Sherlock Holmes. “Es un hombre de buena cuna y excelente educación, dotado por la naturaleza de una habilidad matemática fenomenal. A los veintiún años escribió un tratado sobre el teorema del binomio que fue muy popular en Europa”.
Rara vez asociamos las matemáticas con la necedad, aunque en la isla de Laputa de Swift persista la imagen de los matemáticos como necios. Como señaló Alfred Whitehead, “Swift describe a los matemáticos de ese país como soñadores tontos e inútiles… Por otro lado, los matemáticos de Laputa … gobernaban el país y mantenían la supremacía sobre sus súbditos”. Whitehead también destaca que Newton acababa de publicar su Principia y sugiere que “Swift bien podría haberse reído de un terremoto”.
Finalmente, las matemáticas pueden insertarse en las narrativas ficticias para mejorar la credibilidad histórica. Neal Stephenson incluye a Alan Turing en su novela Criptonomicón. La novela reciente de David Leavitt, El empleado indio, está basada en episodios de la vida del matemático Srinivasa Ramanujan, e incluye a Bertrand Russell, a George Hardy y a una serie de académicos de la Universidad de Cambridge.
Ciencia ficción “topológica”
Dado que las alusiones a las matemáticas pueden encontrarse en todo tipo de obras, desde publicaciones populares hasta clásicos literarios, consideremos ahora la categoría difusa que es la “ciencia ficción”. En este terreno, las matemáticas a veces proporcionan la “ciencia”. Nuevamente, las matemáticas se utilizan como un alto estándar de razonamiento, pero también como un recurso de especulación: en palabras de James Gunn, en la ciencia ficción “un acontecimiento fantástico se interpreta racionalmente”. Un ejemplo temprano es el personaje del profesor Surd en el cuento de 1873 de Edward Page Mitchell, “La Taquiporta”. El profesor Surd presenta el siguiente problema al pretendiente de su hija Abscissa: “Quiero que descubras el principio de la velocidad infinita. Me refiero a la ley de movimiento que permitirá recorrer una gran distancia en un tiempo infinitamente corto”. El pretendiente pide ayuda a su tutor de matemáticas, quien le explica el principio de la relatividad del movimiento con el ejemplo de una persona moviéndose a lo largo de un tren, desde el último carro hasta alcanzar el motor. El tutor le propone construir una máquina donde el motor de un tren tire de un automóvil largo y plano, donde se han colocado vías para un segundo motor, duplicando la velocidad de movimiento. Luego describe un mecanismo de arranque impulsado por electroimanes, un acelerador lineal que en teoría podría acarrear a un pasajero a cualquier velocidad.
Ciento diecisiete años después, el matemático Ian Malcolm, en Parque Jurásico de Michael Crichton, continúa con esta narrativa desde la perspectiva de la teoría del caos, que por entonces era un descubrimiento de vanguardia. El evidente interés de Crichton por las matemáticas recuerda a un autor anterior, Robert Heinlein. En su novela de 1952, Los Stone, Heinlein describe las matemáticas con el mismo entusiasmo que despertarían en nosotros los paisajes marcianos de Chesley Bonestell: “Se adentraron en un territorio incluso más raro … el de la lógica compleja del álgebra de matrices, petrificada en hermosos arreglos … el cálculo tensorial que desbloquea el átomo … el salvaje y fascinante campo de las ecuaciones que coronaron al hombre como rey del universo … la aplastante, alucinante intuición de la solución de Forsyte había abierto las posibilidades del siglo XXI, permitiendo al hombre dar un paso en dirección a las estrellas”.
Uno de los tópicos matemáticos más populares entre los escritores de ciencia ficción ha inspirado suficientes relatos como para fundar un subgénero: la ficción topológica, donde “topología” hace referencia al estudio de la deformación continua de formas en el espacio. Los cuentos “And He Built a Crooked House” de Robert Heinein, publicado en 1940, y “The One-Sided Professor” de Martin Gardner, publicado en 1946, estuvieron entre los primeros cuentos en presentar a sus lectores los conceptos de la banda de Moebius, la botella de Klein y el hipercubo (o teseracto). Un ejemplo de 1950 es “Un subterráneo llamado Moebius” de A.J. Deustch, en donde los túneles del sistema de metro forman una red de tal complejidad, que los trenes son enviados a una dimensión superior. El cuento “Star Bright”, escrito por Mark Clifton en 1952, relata la historia de un niño que viaja por el tiempo y el espacio gracias a su gran inteligencia y conocimiento sobre las estructuras espaciotemporales. Aunque carecen del rigor académico de una disciplina matemática como la topología, estos relatos siguen siendo una buena introducción a estas superficies.
Dimensión y tiempo en la ciencia ficción
La teoría de las dimensiones, en cuanto rama particular de la topología, ha abierto su propio nicho dentro de la literatura de ciencia ficción, aunque en la mayoría de los casos no se aplica ni se menciona ninguna teoría matemática real. Una de las excepciones es la novela corta Flatland (Planilandia) de Abbott, escrita en 1884, en donde una esfera tridimensional visita a los habitantes de un mundo bidimensional. Este tipo de narrativa continúa cautivando la imaginación matemática de los lectores. Rudy Decker, matemático y escritor de ciencia ficción, nos ofrece su propia versión de la narración, titulada “Spaceland”. Ian Steward, el prolífico escritor de libros de divulgación matemática, tiene una versión llamada Flatterland.
La obra seminal sobre la teoría de dimensiones es, por supuesto, “La máquina del tiempo” de H.G. Wells. Como el inventor de la máquina explica a sus invitados: “Como señalan nuestros matemáticos, el espacio tiene tres dimensiones, que podemos llamas Alto, Largo y Ancho, pero que se definen en relación con tres planos distintos, cada uno situado en ángulo recto respecto a los otros. Sin embargo, algunas mentes filosóficas se preguntan por qué hay tres dimensiones en particular –¿por qué no puede haber una cuarta en ángulo recto respecto a las demás?”– e incluso han intentado elaborar una geometría tetradimensional. […] ‘Los científicos saben que el Tiempo es tan solo un tipo de Espacio’”.
Esta frase es notable ya que fue publicada en 1895, antes del artículo de Einstein sobre la relatividad espacial, de 1905, y también de la reformulación de la relatividad, en el marco de la teoría tetradimensional, que haría Minkowski en 1908. En este contexto, la descripción de Wells parece cuanto menos profética y, aunque no sea propiamente matemática, sí funciona como una descripción cualitativa del concepto de relatividad. Ciertamente, el poder imaginativo de Wells lo vuelve uno de los principales candidatos para el título de “padre de la ciencia ficción”. Desde entonces, ha surgido una enorme cantidad de narrativa relacionada con los viajes en el tiempo, tal como Paul Nahin documenta en el libro Time Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction (Máquinas del tiempo: Los viajes por el tiempo en la física, la metafísica y la ciencia ficción).
Por otro lado, la descripción de “dimensión” que entrega Wells no es mucho más que una combinación entre la geometría analítica clásica (cartesiana) y algo de dibujo técnico introductorio. El Viajero a través del tiempo utiliza un bloque de madera para ilustrar la dimensión como algo consistente en longitud, anchura y altura. Esto no pretende restar importancia a la perspicacia de Wells: la primera formulación matemática de la teoría de las dimensiones la publicó Karl Menger recién en 1928, y la teoría de las dimensiones de Hurewicz y Wallman se publicó en 1941.
Jorge Luis Borges elaboró un ejemplo más refinado que también conecta las dimensiones espaciales con el tiempo. “El jardín de los senderos que se bifurcan” fue publicado por primera vez en 1941. Fue su primera obra en ser traducida al inglés, cuando el relato apareció en la revista Mystery Magazine de Ellery Queen en 1948, bajo el título “The Garden of Forking Paths”. El jardín representa el encuentro entre dos constructos: un laberinto espacial y, también, una red de senderos alternativos en el tiempo. En su explicación, Borges parece anticiparse la geometría fractal, de la misma manera en que Wells parece anticiparse a la relatividad y Mitchell, un acelerador de partículas. Estas obras no se basan en conocimientos matemáticos, ni tampoco describen el equipamiento con el que se llevan a cabo este tipo de experimentos, pero pueden ser entendidas como “experimentos mentales” que nos permiten plantear alternativas al conocimiento convencional. Para explorar esta idea con mayor profundidad, debemos dejar de lado las matemáticas y la ciencia ficción por un momento para considerar algunos ejemplos del espacio perceptual.
Un experimento mental
Cada vez que, en una conversación ordinaria, decimos algo como “vivo a diez minutos de aquí” o utilizamos una frase metafórica como “estoy cerca de terminar”, tiene lugar una correspondencia entre espacio y tiempo. El siguiente experimento mental sugiere una manera de conceptualizar la distancia en términos acústicos.
Imagina que te encuentras en medio de una niebla densa y seca, no incómoda, pero que te impide ver, incluso a una corta distancia de tu rostro. En tu confusión, murmuras algo y de pronto tu campo visual se expande hasta donde se extienden tus manos. Gritas y entonces descubres que estás en medio del campo. Entre más fuerte gritas, más lejos puedes ver, pero por supuesto hay un límite para cuán fuerte puedes gritar. Mientras te mueves, el campo visual se mueve contigo, revelando un espacio tan vasto como el volumen de tu último enunciado.
Eventualmente, te encuentras de vuelta en el mundo ordinario, pero ya no puedes expresar la distancia con el sistema métrico de antaño. Al describir una lluvia ligera, le dices a tus amigos que no hubo más que “un susurro de precipitación”, o que estacionaste el auto “a un alarido de tu oficina”. Sigues habitando el mismo espacio físico que antes, pero, ahora, lo que define tu percepción del espacio es una “métrica sónica” y ya no geométrica.
Espacios perceptuales alternativos
En The Dream Seekers: Native American Visionary Traditions of the Great Plains, Lee Irwin describe los espacios perceptuales de los nativos americanos de las Grandes Llanuras:
Es importante reconocer que, en la topología religiosa nativo-americana, tanto el tiempo como el espacio se caracterizan por su relatividad y elasticidad. Una dirección no es algo que se mida en parámetros estrictamente cartesianos, dentro de una grilla espacial tridimensional, y no se concibe el flujo del tiempo como una progresión rígida de pasado a futuro.
Irwin utiliza el término “topología” para describir el espacio perceptual del mundo onírico y de los vivos, y sugiere que, para los pueblos de las llanuras, estos espacios se vuelven uno:
La topología unificada del mundo onírico y el de los vivos solo puede comprenderse si arrancamos el ‘mantel a cuadros del espacio-tiempo cartesiano’ que se encuentra debajo del mundo observado desde fuera, permitiendo, así, que los contornos multidimensionales y fluidos de un espacio-tiempo no-causal y visionario se expandan o contraigan según la experiencia individual de cada persona.
Uno podría preguntarse por qué, si es que carecen de este “mantel a cuadros del espacio-tiempo cartesiano”, los patrones decorativos de los indígenas de las llanuras son tan cuidadosamente geométricos. La recurrencia de los patrones geométricos, particularmente del triángulo, en el arte indígena puede deberse a la preocupación del artista por la simetría, más que con las investigaciones euclidianas respecto a las propiedades de los triángulos y la intersección de líneas en el espacio.
Evidentemente, la percepción de patrones simétricos está integrada en los patrones neuronales del cerebro humano y quizás muchas otras especies. Está claro que la identificación rápida de patrones tiene un alto valor evolutivo. Si el equipamiento que nos permite identificar patrones con rapidez está en el cerebro, podría utilizarse tanto para generar nuevas imágenes como para percibir imágenes ya existentes.
Los mecanismos de procesamiento de la simetría en el cerebro pueden generar nuevos tipos de matemáticas, al igual que nuevos tipos de arte. El matemático Felix Klein –el mismo Klein que dio nombre a la botella “topológica”– propuso en 1892 que las diferentes formas geométricas podían clasificarse dentro de familias de transformaciones simétricas. Subyacen a los estudios de la simetría, el arte y la percepción ciertas asociaciones matemáticas y neurológicas. La pregunta abordada en la sección final de este ensayo es la siguiente: ¿cuánta matemática es generada por el cerebro humano, en lugar de existir en el universo y ser descubierta por el cerebro? Como se preguntan George Lakoff y Rafael Núñez en su libro sobre la cognición incorporada: Where Does Mathematics Come From? (¿De dónde vienen las matemáticas?)
Las matemáticas como ficción
La ciencia ficción, al igual que algunos matemáticos y científicos, suele asumir que cualquier extraterrestre inteligente podría comprender las matemáticas. Su notación matemática sería diferente, pero los números primos serían diferentes a los compuestos, la elipsis aún describiría la órbita de los planetas, los triángulos equiláteros serían similares, etcétera. La mayoría de los matemáticos están de acuerdo con esta visión platónica. Creen que están descubriendo las matemáticas, no inventándolas. Los que están interesados en una discusión filosófica –y muchos no lo están– podrían afirmar que los objetos estudiados por la matemática deben ser reales, puesto que el universo es real y, para explicar el mundo en términos científicos, las matemáticas son indispensables. ¿Recuerdas cómo, en la librería, te comunicabas con el alienígena mediante una angosta banda espectral? Casi todo nuestro conocimiento del universo nos ha sido dado mediante análisis matemáticos de datos recolectados por máquinas construidas para extender nuestros límites de percepción. En su ensayo “Fictionalism, Theft, and the Story of Mathematics”, Mark Balaguer propone, entre otras ideas, que un enunciado matemático no debería describirse como “cierto”, sino como “cierto desde la perspectiva de la historia de las matemáticas”.
Por consiguiente, la ciencia ficción matemática podría describirse como la intersección entre dos cuentos, uno de ellos sobre un “evento fantástico” y el otro como parte de “la historia de las matemáticas”. Podríamos imaginar muchas “historias de las matemáticas” desarrollándose en varias civilizaciones diferentes, en la Tierra y en otros planetas. Estos cuentos podrían detallar la existencia de posibles conexiones entre el espacio perceptual y el físico, dando cabida a un “espacio geométrico”, o algo como la geometría, tal como aparece en cada civilización.
Para darnos una idea de cómo sería otro de estos cuentos, podemos examinar otro tipo de objeto matemático relativamente nuevo: la automatización celular. En su libro A New Kind of Space, el físico Stephen Wolfram ha demostrado la emergencia de un patrón complejo a partir de reglas extremadamente sencillas. Sus autómatas celulares pueden, por ejemplo, generar números primos –o lo que en la Tierra llamamos números primos–.
Aunque los patrones no se parezcan a la aritmética tal como la conocemos, uno puede imaginar a un extraterrestre mirando el diagrama y comentando, a través de su equipo de traducción, “Ah, sí, he leído eso antes”.
